◎历三 ○授时历经上 △步气朔第一 至元十八年岁次辛巳为元。（上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。） 日周，一万。 岁实，三百六十五万二千四百二十五分。 通余，五万二千四百二十五分。 朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。 通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。 岁周，三百六十五日二千四百二十五分。 朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。 气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。 望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。 弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。 气应，五十五万六百分。 闰应，二十万一千八百五十分。 没限，七千八百一十五分六十二秒半。 气盈，二千一百八十四分三十七秒半。 朔虚，四千六百九十四分七秒。 旬周，六十万。 纪法，六十。 推天正冬至 置所求距算，以岁实（上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。）乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。（如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。） 求次气 置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。 推天正经朔 置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之；不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。（上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。） 求弦望及次朔 置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。 推没日 置有没之气分秒，（如没限已上为有没之气。）以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。 推灭日 置有灭之朔分秒，（在朔虚分已下为有灭之朔。）以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。 △步发敛第二 土王策，三日四百三十六分八十七秒半。 月闰，九千六十二分八十二秒。 辰法，一万。 半辰法，五千。 刻法，一千二百。 推五行用事 各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。 气候 正月 立春，正月节 东风解冻 蛰虫始振 鱼陟负冰 雨水，正月中 獭祭鱼 候雁北 草木萌动 二月 惊蛰，二月节 桃始华 仓鹒鸣 鹰化为鸠 春分，二月中 玄鸟至 雷乃发声 始电 三月 清明，三月节 桐始华 田鼠化为釐 虹始见 谷雨，三月中 萍始生 鸣鸠拂其羽 戴胜降于桑 四月 立夏，四月节 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生 小满，四月中 苦莱秀 靡草死 麦秋至 五月 芒种，五月节 螳螂生 鵙始鸣 反舌无声 夏至，五月中 鹿角解 蜩始鸣 半夏生 六月 小暑，六月节 温风至 蟋蟀居壁 鹰始挚 大暑，六月中 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行 七月 立秋，七月节 凉风至 白露降 寒蝉鸣 处暑，七月中 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登 八月 白露，八月节 鸿雁来 玄鸟归 群鸟养羞 秋分，八月中 雷始收声 蛰虫坏户 水始涸 九月 寒露，九月节 鸿雁来宾 雀入大水为蛤 菊有黄华 霜降，九月中 豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯 十月 立冬，十月节 水始冰 地始冻 雉入大水为蜃 小雪，十月中 虹藏不见 天气上升，地气下降 闭塞而成冬 十一月 大雪，十一月节 鹖鴠不鸣 虎始交 荔挺出 冬至，十一月中 蚯蚓结 麋角解 水泉动 十二月 小寒，十二月节 雁北乡 鹊始巢 雉雊 大寒，十二月中 鸡乳 征鸟厉疾 水泽腹坚 推中气去经朔 置天正闰余，以日周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。（满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。） 推发敛加时 置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。（如满半辰法，通作一辰，命起子初。） △步日躔第三 周天分，三百六十五万二千五百七十五分。 周天，三百六十五度二十五分七十五秒。 半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。 象限，九十一度三十一分四十三秒太。 岁差，一分五十秒。 周应，三百一十五万一千七十五分。 半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。 盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。 缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。 推天正经朔弦望入盈缩历 置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入缩历。（冬至后盈，夏至后缩。）以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。（满半岁周去之，即交盈缩。） 求盈缩差 视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。 又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。 赤道宿度 角十二一十 亢九二十 氐十六三十 房五六十 心六五十 尾十九一十 箕十四十 右东方七宿，七十九度二十分。 斗二十五二十 牛七二十 女十一三十五 虚八九十五太 危十五四十 室十七一十 壁八六十 右北方七宿，九十三度八十分太。 奎十六六十 娄十一八十 胃十五六十 昴十一三十 毕十七四十 觜初五 参十一一十 右西方七宿，八十三度八十五分。 井三十三三十 鬼二二十 柳十三三十 星六三十 张十七二十五 翼十八七十五 轸十七三十 右南方七宿，一百八度四十分。 右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。 推冬至赤道日度 置中积，以加周应为通积，满周天分，（上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。）去之，不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿，即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。（上考者，以周应减中积，满周天，去之；不尽，以减周天，余以日周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。） 求四正赤道日度 置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。 求四正赤道宿积度 置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。 黄赤道率 （表略） 推黄道宿度 置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。（其秒就近为分。） 黄道宿度 角十二八十七 亢九五十六 氐十六四十 房五四十八 心六二十七 尾十七九十五 箕九五十九 右东方七宿，七十八度一十二分。 斗二十三四十七 牛六九十 女十一十二 虚九分空太 危十五九十五 室十八三十二 壁九三十四 右北方七宿，九十四度一十分太。 奎十七八十七 娄十二三十六 胃十五八十一 昴十一０八 毕十六五十 觜初零五 参十二十八 右西方七宿，八十三度九十五分。 井三十一０三 鬼二一十一 柳十三 星六三十一 张十七七十九 翼二十零九 轸十八七十五 右南方七宿，一百九度八分。 右黄道宿度，依今历所测赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。 推冬至加时黄道日度 置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。 求四正加时黄道日度 置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象