◎历四 ○授时历经下 △步中星第五 大都北极，出地四十度太强。 冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。 夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。 冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。 夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。 昏明，二百五十分。 黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分 （表略） 求每日黄道出入赤道内外去极度 置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。 求每日半昼夜及日出入晨昏分 置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分；）前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，为昏分。 求昼夜刻及日出入辰刻 置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。 求更点率 置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。 求更点所在辰刻 置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。 求距中度及更差度 置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。 求昏明五更中星 置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。（已上诸率，与晷漏所推自相符契。） 求九服所在漏刻 各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点等率，依术求之。） △步交会第六 交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。 交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。 交中，十三日六千六十一分一十二秒。 交差，二日三千一百八十三分六十九秒。 交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。 交应，二十六万一百八十七分八十六秒。 交终，三百六十三度七十九分三十四秒。 交中，一百八十一度八十九分六十七秒。 正交，三百五十七度六十四分。 中交，一百八十八度五分。 日食阳历限，六度。 定法，六十。 阴历限，八度。 定法，八十。 月食限，十三度五分。 定法，八十七。 推天正经朔入交 置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。）上考者，中积内加所求闰余，减交应，满交终去之，不尽，以减交终，余如上。 求次朔望入交 置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。 求定朔望及每日夜半入交 各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。 求定朔望加时入交 置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。 求交常交定度 置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度；以盈缩差盈加缩减之，为交定度。 求日月食甚定分 日食：视定朔分在半日周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。 月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。 求日月食甚入盈缩历及日行定度 置经朔望入盈缩历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即为食甚入盈缩历；依日躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。 求南北差 视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒；用减四度四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减；在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。 求东西差 视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减；中后者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加。在缩中前者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加；中后者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减。 求日食正交中交限度 置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。 求日食入阴阳历去交前后度 视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度；已上，减去中交限，为阴历交后度；在正交限已下，以减正交限，为阴历交前度；已上，减去正交限，为阳历交后度。 求月食入阴阳历去交前后度 视交定度，在交中度已下，为阳历；已上，减去交中，为阴历。视入阴阳历，在后准十五度半已下，为交后度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减交中，余为交前度及分。 求日食分秒 视去交前后度，各减阴阳历食限，（不及减者不食。）余如定法而一，各为日食之分秒。 求月食分秒 视去交前后度，）不用南北东西差者。用减食限，（不及减者不食。）余如定法而一，为月食之分秒。 求日食定用及三限辰刻 置日食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，为日食三限辰刻。 求月食定用及三限五限辰刻 置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，即月食三限辰刻。 月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分；用减定用分，为既外分；以定用分减食甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既内，为食甚；再加既内，为生光；复加既外，为复圆；依发敛求之，即月食五限辰刻。 求月食入更点 置食甚所入日晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不满，以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。 求日食所起 食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。（此据午地而论之。） 求月食所起 食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。（此亦据午地而论之。） 求日月出入带食所见分数 视其日日出入分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，（如月食既者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。） 求日月食甚宿次 置日月食甚入盈缩历定度，在盈，便为定积；在缩，加半岁周，为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时黄道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。 △步五星第七 历度 三百六十五度二十五分七十五秒。 历中 一百八十二度六十二分八十七秒半。 历策 一十五度二十一分九十秒六十二微半。 木星 周率，三百九十八万八千八百分。 周日，三百九十八日八十八分。 历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。 度率，一十一万八千五百八十二分。 合应，一百一十七万九千七百二十六分。 历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。 盈缩立差，二百三十六加。 平差，二万五千九百一十二减。 定差，一千八十九万七千。 伏见，一十三度。 （表